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《中学数学解题的100个技巧》
精选100个解题技巧和方法 资深名师专业解读 初、高中均适用的“神奇课堂”
  • 作者: 任勇

    王淼生

    任勇

  • 价格:¥45.00元
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  • 出版日期2017-07-01
  • 装帧平装
  • 印刷规格
  • 出版社华东师范大学出版社
  • 页码289页
  • 纸张胶版纸
  • ISBN978-7-5675-6385-8/G·10304
  • 开本16 开185mm*260mm
本书作者系资深数学名师,根据自己多年的教学经历和奥数辅导经验,总结了100种常见的、实用的解题技巧,每个技巧配有5道典型例题(兼顾初、高中学生)和2道练习及其解答。掌握并灵活地运用这些解题技巧,是提高数学解题能力的关键。要想在平时的数学学习和考试中得心应手、游刃有余,这本数学秘籍你不容错过,它将成为你数学学习的好助手!

福建省厦门市教育局副局长,数学特级教师,北京师范大学兼职教授,曾任厦门双十中学副校长、厦门第一中学校长。

已编写和参与编写《任勇与数学学习指导》《年轻教师必听的讲座》《为发展而教育》等90余部著作,在《教育研究》《数学通报》《人民教育》等刊物发表各类文章1000余篇。应邀赴各地讲学600余场。享受国务院政府特殊津贴,荣获“苏步青数学教育奖”一等奖,获全国首届“学习型家庭”、全国十大读书人物和全国“书香家庭”称号。入选教育部教师“国培计划”和教育部校长“国培计划”首批专家,福建省名校长和名师培养专家委员会专家。

 


前言

数学学习,离不开解题。用什么样的观点去对待数学解题,并采用什么样的方法和技巧去解决数学问题,这对于一个数学学习者来说,是十分重要的。
解题需要一定的方法
解题一定要讲究方法。事实上,我们解决任何一道数学题,都伴随着这样或那样的方法,没有方法的解题是不存在的,只不过有繁与简、通法与特法之分罢了。要提高解题能力,就要掌握一定的解题方法。本书总结的100种解题方法和技巧,愿读者能逐步领悟和掌握。
解题没有固定的方法
不同的人解同一道数学题有着许许多多不同的解法,同一个人解同一道数学题也可得到不同的解法。再好的解题方法也只是相对而言的,不存在可以解任何数学题的方法。只有具体问题具体分析,才能不断提高解题水平。本书中部分例题重复,正说明了同一道题从不同角度分析,会得到不同的解题方法。愿读者能加以比较,细心领会。
大法应该熟练地掌握
数学解题中的大法,是指解题中一些通用的、常用的方法。这些方法是人们长期解题所得出的经验,如数形结合、反面思考、问题转化、函数观点等。这是数学中的大法,必须牢固、熟练地掌握。这也是数学解题的基本功。
小法必须灵活地运用
数学解题中的小法,是指解题中一些特殊的解题方法。这些方法在解决某些具体问题时,常常显示出独特的优越性,如倒置变换、单位圆法、物理方法、赋值解题等。灵活地运用小法,是提高数学解题能力的关键。
技巧源自数学概念
解题技巧,无论大法、小法,都不是空中楼阁,其本质源自数学概念。只有理解概念,厘清概念的来龙去脉,才能得心应手,如回归定义、方程思想、归纳推理、合理猜想等。这正是我们目前正在实施的全国教育科学“十二五”规划2015年度教育部规划课题“基于数学教学内容知识(MPCK)视角下的概念教学案例研究”(课题批准号FHB150464)的研究成果之一。
数学解题是一个矛盾的统一体。解题要有一定的方法,却没有固定的方法。不定中有定,定中又相对不定。大法和小法也是相对而言的,对整个数学解题
来说是小法的某种方法,可能在解决某一类问题时便是大法。本书所总结的100种解题技巧中,大法、小法均有兼顾。
本书是总结数学解题技巧方面的一次尝试,注意选择常见的、实用的、具体的解题技巧,每个技巧配有5道典型例题(兼顾初、高中学生)和2道练习及其解答。限于作者的学识水平,有些问题还处理得不好,如顺序的安排怎样更好,部分内容交叉、包含怎样处理更好等,祈望读者不吝指正,以便再版时修改。
数学教育界的朋友们为本书的写作提了一些指导性意见,此书在写作过程中还参考了国内1980年以来中学数学期刊上的文章,在此谨向真诚的朋友和论文的作者表示谢意!

王淼生任勇
2017年5月1日
目录
技巧1枚举寻径
技巧2问题转化
技巧3以退求进
技巧4以进求退
技巧5以形助数
技巧6用数解形
技巧7整体思维
技巧8回归定义
技巧9特殊探路
技巧10反面思考
技巧11发掘隐含
技巧12函数观点
技巧13方程思想
技巧14逐次逼近
技巧15局部处理
技巧16构造模型
技巧17列表解题
技巧18借助于图
技巧19对称分析
技巧20奇偶分析
技巧21设而不求
技巧22多想少算
技巧23降维策略
技巧24升维策略
技巧25消元思想
技巧26换元策略
技巧27辅助元法
技巧28三角代换
技巧29均值代换
技巧30和差代换
技巧31倒置变换
技巧32常值代换
技巧33确定主元
技巧34构造方法
技巧35对偶关系
技巧36凑配方法
技巧37复数思想
技巧38非负数法
技巧39数字化法
技巧40举个反例
技巧41类比推理
技巧42归纳推理
技巧43递推方法
技巧44分类讨论
技巧45极端原理
技巧46排序原理
技巧47排序思想
技巧48周期原理
技巧49抽屉原理
技巧50容斥原理
技巧51基本量法
技巧52具体化法
技巧53同一原理
技巧54试验方法
技巧55估值方法
技巧56坐标思想
技巧57极坐标法
技巧58拆项方法
技巧59添项方法
技巧60增量方法
技巧61分离方法
技巧62几何变换
技巧63面积关系
技巧64体积关系
技巧65补形方法
技巧66补体方法
技巧67补台成锥
技巧68分割方法
技巧69化整为零
技巧70聚零为整
技巧71待定思想
技巧72集合思想
技巧73动静结合
技巧74RMI原理
技巧75利用有界
技巧76赋值解题
技巧77判别式法
技巧78巧妙配方
技巧79比较方法
技巧80适当放缩
技巧81不等导等
技巧82等导不等
技巧83物理方法
技巧84巧用重心
技巧85居高临下
技巧86行列式法
技巧87极限思想
技巧88一一对应
技巧89无穷递降
技巧90题根演绎
技巧91单位圆法
技巧92利用平方
技巧93计算两次
技巧94观察入手
技巧95相似联想
技巧96展开想象
技巧97优化思维
技巧98合理猜想
技巧99尝试探索
技巧100创新意识
附录:练习参考解答

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