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《数学教学高手的秘密》
解码优秀教师成长特质 助力数学教师快速成长
  • 作者: 林运来
  • 价格:¥42.00
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  • 出版日期2018-08-01
  • 装帧平装
  • 印刷规格
  • 出版社华东师范大学出版社
  • 页码227页
  • 纸张胶版纸
  • ISBN978-7-5675-7773-2/G•11151
  • 开本16开

全书紧紧围绕“如何成为数学教学高手”这一主旨,紧扣教育教学实际,从“高手的专业修炼”“高手的教学探索”“高手的解题智慧”三个方面,系统总结数学名师林运来专业发展的经历与经验,告诉一线中学教师成为数学教学高手的实战智慧,有助于一线教师找到快速成长的路径与秘诀。此书是初高中数学教师打造有效课堂、成长为优秀教师的必备参考书。

 


林运来,高级教师,中国数学奥林匹克高级教练,福建省“十三五”数学学科带头人培养对象。在《中国教育报》等报刊发表论文100余篇,多篇被人大复印报刊资料全文转载,出版专著3部。主持全国教育科学“十一五”规划课题一项,曾获贵州省教育厅数学教育创新一等奖,所教学生高考总分曾获全省第一、二、三名,个人事迹被《贵州新闻联播》等媒体报道。


在阅读中求发展

 

与同行听文科老师的公开课,特别是语文老师的课,大家总会感慨:“文科老师讲课往往饱含感情、荡气回肠、掷地有声,有的更是思接千古、纵横驰骋、挥洒自如。他们的语言既有强大的思想说服力,又有强烈的文化感染力,娓娓道来,让人如沐春风,感到意犹未尽,回味悠长。”相比之下,怎样才能使数学教学稍有诗意呢?

 

当下,数学学科核心素养是数学教育界探讨的热点,无论是数学核心素养的培养,还是精彩课堂的呈现,都离不开数学教师,尤其是爱阅读、有思想的数学教师。笔者曾在《阅中解“惑”,读中导“学”》一文中谈到教师阅读的意义——解惑、促写、刷新。只是,数学教师为什么需要阅读,应该读什么,怎么读,恐怕每个人的看法未必一致。这里我结合自己的阅读经历和数学教师的专业发展,谈谈自己的点滴体会。

 

一、数学教师为什么需要阅读

 

张奠宙先生曾说道:“中学数学教育界那些世人公认的名师,哪个不是数学底蕴深厚、科学知识广博的读书人?”教师的学识从何而来?只能从阅读中来,从学习实践中来。教师应是读书人。如果说书籍是知识的载体,那么阅读则堪称人类的成长之道。从人类渴求不断进步的角度来看,几乎没有什么可以和阅读的力量相媲美。阅读,就是丰富开拓,就是能力的增长,就是思维的深入。每一个卓有成就的名师都是一个沉潜在阅读和文化中的读书者、思考者、研究者。阅读有益于吸收知识、锻炼思维、开阔眼界,更能让人保持思想活力、得到智慧启发、滋养浩然之气。简言之,阅读就是为了更好地超越自己。

 

1新手阶段——阅读是超越这个艰难阶段可依赖的良伴

 

每个教师都会经历新手阶段,这是一个无法回避的事实。初为人师,需要一个适应期,这种身份和角色的转换往往不会一帆风顺,常常伴随一些阵痛。“开学第一堂课,我要不要介绍自己?”“备了几天的课,感觉几分钟就能讲完,后面该怎么办?”上好第一堂课就是个大学问,遑论其他。有的教师还担任班主任,学生违反纪律要怎么教育?家长会该怎么组织?班干部队伍如何组建?……这些问题常让新老师焦头烂额,深刻认识到要边学边做。阅读是我们超越这个艰难阶段最可依赖的良伴,有针对性地进行阅读必然能缩短自己的职业适应期。

 

我们选择怎样的阅读,阅读就用怎样的方式塑造我们。新手阶段,阅读多是为解决自己所面临的棘手问题,常常“临时抱佛脚”,要用什么就读什么,属于应急性阅读,所选书籍多以案例型、经验型为主,功利性较强。而独立思考的能力,跳出思维定势的眼光,想要每天学到新东西的冲劲,则是这一阶段更为珍贵的东西。

 

2胜任阶段——阅读是积淀智慧更好地服务教学的良方

 

从教五年左右,教师在课堂上站稳了脚跟,有了一定的教学经验,能胜任教学工作,这时读书也就不完全是为了获取知识得以应急,更多的是为了从书中汲取教学智慧,更好地服务教学。教师的教学智慧在于“学以致用”,即运用日积月累的知识、底蕴和底气,轻松自如地解决教学中的困惑和难题,提高教学效率。

 

每本书都会教给我们一些新东西,或者帮助我们以不同的眼光看待事物。正如著名作家尼尔·盖曼所说:“你在对的年纪读到的书,永远都不会离你而去,可能你会忘记那些细节,但它一定盘旋在你心底灵魂深处,鲜少触碰的那个领域,只要你需要它,你召唤它,它就会重新浮现。”

 

3能手阶段——阅读是突破“高原现象”的不二法门

 

从教十年左右,教师专业成长进入成熟期。有的教师在教学一线长期摸爬滚打,成长为教学能手(骨干教师、高级教师)后,就容易出现“车到站、船靠岸”的职业倦怠现象。在我们身边,常听到有教师说:“我这辈子只要评上高级就行了,其他没什么追求。”也有不少聪颖而又勤勉的教师在成为骨干后,尽管仍怀揣梦想并奋力进取,却很难再有实质性进步。专业发展上的超越和突破变得异常艰难,开始跨入了所谓专业发展的“高原期”。

 

苏霍姆林斯基曾说:“读书,读书,再读书——教师的教育素养正是取决于此。”书籍潜藏着无限的可能,是教师创造力的源泉,是教师成长的持久驱动力,优秀教师总是善于学习,阅读是教师突破“高原现象”的不二法门。

 

二、数学教师读什么

 

依个人经验来讲,可以从以下三个方面着力。

 

1数学期刊——丰富拓展之源

 

每一份期刊怎么来的?经众多的学科教研工作者实践、思考、总结、打磨、筛选、修缮、编辑、出版而成!精雕细刻,百炼成钢!中学数学专业期刊品种繁多,所刊载的论文涉及课程教材研究、课堂教学研究、解题研究、中高考研究、数学竞赛研究、初等数学研究等数学教育教学的各个领域。数学专业期刊是数学教师从事教育教学研究的重要帮手,数学教师阅读专业期刊不可或缺。阅读《数学教育学报》《中学数学教学参考》等优秀期刊,有助于获得数学教育最新的信息,丰富专业学识,提高专业能力,提升专业素养,积淀专业魅力。

 

2数学经典著作——学科素养之基

 

有人提出经典必须具备四个特点:内涵的丰富性、实质的创造性、时空的跨越性、无限的可读性。经典著作就是可以常读常新的书,用当代意大利作家卡尔维诺的话来说,经典著作就是每次重读都像初读那样带来发现的书。

 

数学教育研究文献也有经典之作,几十年前写成的论文和专著,到现在仍然有人愿意看,因为对研究有启发,对教学有指导。学习经典作品,可提升教师的学科素养。教师要反复读经典。对数学教师而言,“认真读点数学著作,将实践的感性认识上升为理性认识,恐怕不是多余的话”(张奠宙语)。当你读完了一本经典著作的时候,你不仅仅是走进了数学的殿堂,更为重要的是,它会像明灯一样指引并帮助你攀爬知识的山峰。

 

3科学人文书籍——修身养性之道

 

除以上两类书籍外,数学教师还可以由所教学科拓展开去,有意识地读一些非专业书籍,比如文学、哲学与史学类书籍。龙应台曾说道:“文学让你看见水里白杨树的倒影,哲学使你在思想的迷宫里认识星座,从而有了走出迷宫的可能,历史就是让你知道,沙漠玫瑰有它特定的起点,没有一个现象是独立存在的。”每种阅读都可汲取知识,“所有的个人阅读都是有价值的”(吴非语)。有些书看起来与数学没有直接关系,但读一读这些“闲书”,能拓展我们的视野,提升我们的思想格局,提高我们的人文素养,增强我们的人格魅力,提升我们的专业智慧。

 

三、数学教师怎么读书

 

读书要有法。很多名人的“读书之法”和“为学之道”,对我们数学教师的读书学习,启发良多,极有助益。

 

1华罗庚“越读越薄”法

 

著名数学家华罗庚说:“学习上切忌好高骛远,急于求成,这使我明白了一条道理,就是:循序渐进,才是最好的办法。”他反复强调读书学习的两个过程:从薄到厚,从厚到薄,就是既能把书读厚,又能把书读薄,读薄就是抓住本质,抓住重点。抓住本质,才能更好地理解和提升数学核心素养。

 

2毛泽东“三先三后”法

 

“先博而后约”,“先中而后西”,“先普通而后专门”,是毛泽东一生遵循的读书之法。“先博而后约”,就是先博览群书,广泛地去读,在此基础上,再去读比较重要的、比较关键的、比较喜爱的书。“先中而后西”,就是先下功夫读中国的书,在熟悉、了解本国历史、文化知识的基础上,再去读西方国家的书,学习研究西方国家的政治、经济、历史和文化等,为我所用。“先普通而后专门”,就是先读一般的、通俗易懂的、大众喜爱和需要的书,在这个基础上再去读专业的、专门学科的书。

 

阅读重在积累。数学教师可以根据自己的优势和短板,询问、查找、确定自己的阅读书目。读书时要运用自己的智慧,有自己的独立思考,取其精华,去其糟粕。要一边读一边想,把所读之书与同类书籍、文章联系起来读,用心从细微之处感悟大道至简,洞察皆学问。

 

四、写在最后

 

如何促进教师专业发展?答案是丰富多彩的。不过要找到一件有长期受益的事情,并从中获得幸福感——那就是阅读。有了阅读,我们的品味就会提高,我们的眼界就会拓宽,我们的生活就会变得无比丰富。

 

关于阅读,有三个需要注意的方面。

 

第一,拒绝抢夺注意力的产品的诱惑。有人戏言“阅读没有那么容易,每个人都有他的手机”。现在的世界是“屏”的,形形色色、熙熙攘攘,大小屏幕代替了书籍文本,键盘语音代替了信札驿马。喧嚣多变的时代,好奇心指向的对象遍布各个领域,身处浮躁的社会,个人很容易被焦虑和功利情绪裹挟,要保持平心静气,是莫大的考验和修炼。阅读代表着一种生活方式,不需要你辛苦存到一千万元,不需要你住进高档小区,只要一盏灯,一本书,一个角落,马上就可以开始做。当然,阅读说不上多“高大上”,但这点小小的爱好,却能使我们沉潜下来,打开另一个世界的入口。在日常生活中,在工作忙碌之余,尽量抽出一定的时间,看有深度的、优秀的书和文章,一张一弛地合理安排,这有助于不断提升自己与世界对话的能力。

 

第二,培养阅读兴趣。阅读兴趣的发现与养护,关乎整个人生的生活和学习质量,值得每一个人认真思考,也需要我们在每时每刻都给予特别的关注。培养阅读兴趣需要发现的过程,更需要长久的宁静。对每一个教师来说,诗和远方都可归结为阅读——那个沉浸在书的世界中的孤独身影,就是诗;而那些从书中获得的知识,则成了他的远方。

 

第三,为自己设定有意义的目标。每每获得新知识,每每将新知识纳入自己的思维体系,所带来的快感是无与伦比的。阅读是一个不断吸收新思想、不断形成新观念、不断习得新经验的开放过程,把它安排进日程中,把书籍当作生活必需品,让阅读真正成为一种生活方式,让阅读美丽我们的每一寸时光吧。

 

阅读是精神层面的追求,所以阅读是件长效性的事,在书籍的世界中,回报不仅无法量化、物化,且需要长久的等待。不需要追求物质收益,也不需要苛求自己成为某领域的专家,它的意义是帮助你对抗平凡、琐碎的日常生活,让你的头脑保持清醒。通过读书,我们是否受到激励、触动与启发,这是对我们为什么要读书,书读得怎么样的最好回答。

 


秘密一 高手的专业修炼

 

 

修炼一 专业阅读/003

 

阅中解“惑”,读中导“学”/00

我们该读一读数学史/010

开启一扇认识数学世界的窗口/016

 

修炼二 专业写作/019

 

在观课中摄取,在评课中凝练/019

选题、规范与创新/025

 

修炼三 专业研究/032

 

为师三境/032

 

对数学教师学科素养的几点思考/039

注重核心素养,引领数学改革/044

活跃在高考中的无理常数π/051

中美两道考题带给我们的启示/055

自主招生试题对命题的启示/060

对六年高考数学福建卷的研究/064

 

 

秘密二 高手的教学探索

 

探索一 教学实践/075

 

妙用诗歌对联,打造诗意课堂/075

大道至简,宁朴勿华/081

浅谈将数学史知识融入数学课堂教学的途径/087

“程序框图与算法的基本逻辑结构(一)”教学设计/093

在数学知识学习中提升学生的数学核心素养/098

失败是人生的宝贵财富/103

 

探索二 教学研究/108

 

从看似“鸡肋”的内容“做足”学生对数学的理解/108

数学高考试题对高三复习的启示/113

让人开窍的图形/121

 

探索三教学评价/127

 

让学习成为研究/127

巧用评价语,让课堂生成正能量/133

促进理性思维,培养良好习惯/136

他山之“思”可攻玉/143

 

 

秘密三 高手的解题智慧

 

 

智慧一 解题理论/151

 

怎样解题表/152

学会解题的四步骤程式/155

怎样学会解数学题/157

 

智慧二 解题案例/160

 

陈题新解/160

难题简解/168

一题多解/175

考题巧解/188

趣题妙解/202

 

智慧三错解辨析/207

 

数学解题不可缺失理性/207

评析《数学通讯》问题243/212

这道题真的不宜用参数方程解吗?/214

数列学习中的9个易错点/217

三角函数学习中的8个易错点/221

 

 

主要参考文献/227

 


中美两道考题带给我们的启示

 

美国南加州中学一道有趣的数学试题:

 

Proof that girls are evil.(证明女孩是魔鬼。)

 

老师在试卷上给出证明该命题所需要用到的假设和已知条件,然后让学生根据条件,证明假设成立。

 

我们先来看一看这道题的证明过程:

 

首先,“‘追’女孩需要时间和金钱”,那么根据这个给出的假设条件可以得出:Girls=time×money(女孩等于时间乘以金钱)。

 

而我们知道“时间=金钱”,由这个已知条件可以得出:

 

Girls=money×money=(money)2,即女孩等于金钱的平方。

 

And because money is the root of evil”(同时,因为“金钱是万恶之源”),这句话中的英文单词root本指根源,但在数学上却表示平方根,因此从数学意义上可以得出:

 

Money=evil

 

而女孩等于金钱的平方,将上式进行替代转换后得到:

 

Girls=(evil)2

 

上式中的根号和平方相抵,由此可以证明:

 

Girls=evil,即女孩是魔鬼。

 

思考1:这道题考什么?

 

用我们的常规视角来分析,这样的试题,没有一个数字,没有几何图形,还叫数学题吗?证明的结果让人感到莫名其妙,老师这么考的目的是什么?是不是另有深意呢?这让我陷入了深思。

 

李邦河院士曾指出:“数学根本上是玩概念的,不是玩技巧的,技巧不足道也。”概念是数学思维方式构建或转变的基石,核心概念更是数学教学的重大关切。然而,只有概念并没有什么实际意义,也不能表达一个完整的的思想,只有将概念和概念按一定的规则连接起来,才能形成命题,表达一个完整的思想。命题彩线串珠般把概念连接起来,共同编织光辉灿烂的数学理论体系,集中体现了人类对世界的认识成果。美国的数学教育正试图证明这一点:数学不仅仅是计算和应用公式,数学的实质是思维方式,是演绎和归纳的逻辑思维方式。案例中,教师给予一定的假设和条件(主要就是概念),要求学生依据这些假设和条件,通过全方位的思考和辨析,由浅表向纵深发展,渐渐探寻到问题的本源,进而证明“女孩=魔鬼”,这就使得一些“纯数学”的抽象概念迅即人文化、具体化了。在命题的证明中,学生思维的条理性和严密性都得到了一定程度的增强,提高了解题能力和处理信息(教师给出的各种假设)的能力,逐步体会到“言必有据”的推理特征,使懵懂的孩子领悟理性的精神,接受古希腊理性文明的洗礼,在内心深处出现了理性文明的震撼。这种震撼,和欣赏罗中立的油画,听贝多芬的命运交响曲一样,都是一次心灵的激荡。

 

思考2:对命题有什么启示?

 

众所周知,学生只有保持对数学的好奇心,主动去探索数学的基本规律,才能成为一个懂数学的人。我想,即使一个不喜欢数学学科的人,看到这样的问题,一定也会眼前一亮,在心里琢磨一下应该怎么做吧?有评价者指出,这样一道非常有趣的试题,即使生性再懒惰的学生也会兴趣盎然,因为这样的试题可以让学生自由发挥想象力,在享受考试的同时加深对一些知识的了解和掌握。

 

在教学中,如果我们只讲解具体的知识点,而没有让学生去证实或伪证自己的假设,那就忽略了对学生的怀疑精神的培养。实际上,上面的这道考题对培养学生的演绎推理和归纳推理的能力而言,更具有前瞻性。反观国内的数学试题,大部分都陷入单纯的数字演算之中,为了知识而使数学失去了本来的丰富多彩,也使学生丧失了数学学习的兴趣和热情,其实是本末倒置。

 

我校“六年一贯制实验班”招生考试的一道试题:

 

我国唐代的天文学家、数学家张遂曾以“李白喝酒”为题材编了一道算题:李白街上走,提壶去买酒。遇店加一倍,见花喝一斗(斗是古代酒具,也可作计量单位)。三遇店和花,喝光壶中酒,借问此壶中,原有多少酒?(要求写出解题的思路)

 

这道开放性问题引发了我们的思考。

 

思考1:什么样的问题可以称为好问题?

 

这道题的创新点主要有以下几点:

 

第一,从问题创设看,具有很大的趣味性。问题以幽默诙谐的打油诗呈现,诗意明白,问题清楚——李白酒壶中原有多少斗酒?

 

第二,从解法上看,可以顺思,也可以逆想。顺思即从“原有酒的数量”出发,“持因探果”,顺流而下:设“壶中原有x斗酒”,“遇店加一倍”——乘以2,“见花喝一斗”——减去1,直至“喝光壶中酒”——结果为0。逆想即从“喝光壶中酒”——结果为0出发,“持果索因”,逆流而上:“见花喝一斗”——把酒还入壶中,加上1,“遇店加一倍”——把酒还给店家,除以2。所以此题能很好地考查学生的分析和推理能力。

 

第三,从解题结果看,“三遇店和花”,没有说明店和花的排列顺序,所以店与花的顺序不同,便有不同的结果,可谓“答案丰富多彩”,很好地考查学生的发散思维。

 

第四,从解题要求看,要求考生写出自己的解题思路,也就是回答出“怎么想到的”,对解法和结果要有一个“合理的解释”,进一步考查了学生的逻辑思维能力和语言表达能力。

 

试题留给学生很大的想象空间,涌现出不少极富创意的答案。下面我们来看学生的精彩解答。

 

解法1:我认为李白最后一次遇到的不一定是“花”,下面我以“店花店花花店”为例,我的解答是(从最后一个空倒着填写):

 

 

顺序店花店花花店

酒壶中的酒(斗)121210

 

所以,酒壶中原有1斗酒。

 

评析:这是解答的精彩之作,它构思新颖,没有流于俗套(在网上有许多人对此题进行解答,都认为要喝光壶中的酒,李白最后一次遇到的一定是“花”)。在解答问题时,灵活运用数学中的逆向思维,巧妙地借助“表格法”,从最后的结果入手,通过填写表格,“顺藤摸瓜”,圆满解决问题。解答简便,操作简单,因此思维显得开阔、严谨。

 

还有学生把题目“还原”成一个故事,很有趣味性。

 

解法2:我想,李白“三遇店和花”的顺序可能是“花花花店店店”,他的酒壶中原有3斗酒,第一次遇见花,喝了1斗,第二次又遇见花,喝了1斗,第三次还是遇见花,喝光了壶中最后1斗酒,这时,李白已经喝得快醉了。他遇到一家酒店,准备买点酒,于是走到店里,对店小二说:“店家,买酒!”店小二说:“买多少?”“里面有多少就买多少!”店小二一看,怎么一个空壶?不行,这位客官喝多了,不能让他再喝了,于是,把壶还给了李白。后来,李白遇到两家酒店,也都是同样的结果。于是,李白拿着空壶回家了。

 

总之,此题涉及对“三遇店和花”顺序的不同排列,于是,问题有多种答案(经过计算可知,不同的排序结果有20种)。虽然没有要求学生回答出所有的结果,但学生的每一种解答,都很好地展现了学生的数学思维,让我们看到学生的智慧在闪光。

 

上面两道考题展现出命题的异曲同工之妙,演绎隔海相望的两个不同国度的精彩。这样的试题可以称为好的问题。

 

思考2:“分数重要”还是“思维重要”?

 

1984420日,钱学森接受北师大附中教师访问时说,自己念书时附中的选修课很多,“每天中午大家吃了午饭,在教室里互相交谈感兴趣的各种科学知识,数学的、物理的、化学的,什么都有……”可以看出,那时的学生没有考试追高分的压力,他们把大量的时间用来“玩”,其实他们的“玩”,就是读课外书、动手实验和外出实践。正是这种没有过多限制、形式多样的教育让钱老对知识充满了兴趣,他博览群书,对探索新知充满了兴趣。著名数学教师傅仲孙先生提倡创新,在给学生的测验评分时别出心裁,如果出5道题,学生都答对了,但解法平淡,只给80分;如果答对4道题,但解法有创新,就给100分,还要另加奖励。

 

在考试中出现这样的题目,有利于学生独立思考能力和发散性思维的培养,无疑是对现行“填鸭式”教学、“唯标准答案”考试进行纠偏的有力尝试,体现了“创造力与想象力远比记忆力更重要”,对培养学生的创新精神大有裨益。

 

在数学学习中,具体的知识学习多年后学生会逐渐忘却,但是研究问题的方法和思路一旦领会就终生难忘,这才是数学教育给予学生的长远影响和一生中取之不完的利息。

 

《学会生存》一书对未来教师是这样描述的:“教师的职责体现在越来越少地传授知识,而越来越多地激励思考;他必须集中更多的时间和精力从事那些有效果和有创造性的活动。”试想,一个没有创新思维、固步自封的教师,怎么能培养出具有创新思维和能力的学生?而一个观念开放、思维活跃、态度积极、对未来科学发展方向有着较为敏锐眼光的教师,对培养孩子的创新能力有着积极的影响,正如陈景润解决哥德巴赫猜想,是由他的老师提起而激发出其解决的欲望。

 


编辑推荐

·福建数学名师、中国数学奥林匹克高级教练林运来倾力之作。

·作者系统总结自身成长经验,紧扣教育教学一线实际,接地气,好学易懂。

·从专业修炼、教学探索、解题智慧三个方面剖析数学教学高手的秘密,明晰优秀教师的专业发展路径,有助于一线教师找到快速成长的金钥匙。

·基于教师专业发展素养,瞄准优秀教师成长特质,助力一线教师成为数学教学高手。


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